РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 84 Добавить в вариант

Сложность: III

Площади

Площадь прямоугольника ABCD равна 20. Точки M, N, P, Q  — середины его сторон. Найдите площадь четырехугольника между прямыми AN, BP, CQ, DM.

Решение. Пусть $S_BNY=S.$ Поскольку $S_BNY= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби S_BZC$ (NY  — средняя линия), поэтому $S_YNCZ=3S.$

Заметим, что $S_ABN= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби S_ABCD=S_QCD,$ тогда $S_NYPC=S_QZPD.$

Треугольники BNY и QOD равны по двум углам и стороне, тогда $S_OZPD=S_NYZC.$

Поэтому: $S_ZPC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби S_ODC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_OZPD, S_BNY=S_CZP.$

Имеем: $5S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби S_ABCD равносильно S=1.$

Поэтому площадь искомой фигуры равна 20 − 16S = 4.

Ответ: 4.

Ответ: 4

Сложность: III

№ п/п	№ задания	Ответ
1	84	4